ZOOM-семинар «Инварианты трехмерных многообразий»

29 сентября 2020 г. в 14-30 по Новосибирскому времени состоится очередное заседание еженедельного ZOOM-семинара «Инварианты трехмерных многообразий».

С докладом выступит:  Николай Богачев (Сколтех & МФТИ)

Тема доклада:  Арифметика групп отражений в пространствах Лобачевского (часть 1)

Аннотация: Дискретные группы отражений широко распространены в математике: они появляются в теории групп, в частности, в теории групп и алгебр Ли, в римановой геометрии, в теории чисел, в алгебраической геометрии, в геометрической топологии, в теории представлений, в математической физике и в других областях.

История групп отражений восходит еще к 19 веку, к работам Мёбиуса, Шлэфли, Картана, Вейля, Пункаре, Фрике, Кляйна, и др. В 1934 году Г.С.М. Кокстер получил полную классификацию групп отражений на сферах и в евклидовых пространствах (там они существуют во всех размерностях). И спустя около 30 лет, в 1967 году, Э.Б. Винберг начал систематическое изучение гиперболических групп отражений, по сути создав полноценную теорию дискретных групп, порожденных отражениями, в пространствах Лобачевского. В частности, он дал эффективное описание фундаментальных многогранников (называемых многогранниками Кокстера) таких групп в терминах диграмм/графов/схем Кокстера, а также доказал критерий арифметичности для гиперболических групп отражений.

В 1981 году Э.Б. Винберг получил следующий удивительный результат: компактные многогранники Кокстера, а также арифметические некомпактные многогранники Кокстера отсутствуют в пространствах Лобачевского H^n при n > 29. Все известные на данный момент рекордные примеры многогранников Кокстера в высоких размерностях являются арифметическими. В 2007 году В.В Никулин и, независимо, И. Агол, М. Белолипецкий, П. Сторм и К. Уайт доказали, что в каждой размерности n > 1 имеется лишь конечное число максимальных арифметических групп отражений в пространстве Лобачевского H^n.

Доклад будет посвящен теории гиперболических групп отражений и их связи с арифметическими группами. В частности, будут даны определения арифметических дискретных групп, будет рассказано, как пользоваться схемами Кокстера, а также будут обсуждаться различные примеры и открытые вопросы.

Адрес конференции: https://zoom.us/j/98259506828?pwd=dDRoSEdxRDMyVmp3WE9PMy9JZVlSQT09
Идентификатор конференции: 982 5950 6828
Код доступа: 925592